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섬 연결하기

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난이도 : Lv. 3

문제 내용

문제 설명

n개의 섬 사이에 다리를 건설하는 비용(costs)이 주어질 때, 최소의 비용으로 모든 섬이 서로 통행 가능하도록 만들 때 필요한 최소 비용을 return 하도록 solution을 완성하세요.

다리를 여러 번 건너더라도, 도달할 수만 있으면 통행 가능하다고 봅니다. 예를 들어 A 섬과 B 섬 사이에 다리가 있고, B 섬과 C 섬 사이에 다리가 있으면 A 섬과 C 섬은 서로 통행 가능합니다.

제한사항

  • 섬의 개수 n은 1 이상 100 이하입니다.
  • costs의 길이는 ((n-1) * n) / 2이하입니다.
  • 임의의 i에 대해, costs[i][0] 와 costs[i] [1]에는 다리가 연결되는 두 섬의 번호가 들어있고, costs[i] [2]에는 이 두 섬을 연결하는 다리를 건설할 때 드는 비용입니다.
  • 같은 연결은 두 번 주어지지 않습니다. 또한 순서가 바뀌더라도 같은 연결로 봅니다. 즉 0과 1 사이를 연결하는 비용이 주어졌을 때, 1과 0의 비용이 주어지지 않습니다.
  • 모든 섬 사이의 다리 건설 비용이 주어지지 않습니다. 이 경우, 두 섬 사이의 건설이 불가능한 것으로 봅니다.
  • 연결할 수 없는 섬은 주어지지 않습니다.

입출력 예

ncostsreturn
4[[0,1,1],[0,2,2],[1,2,5],[1,3,1],[2,3,8]]4

입출력 예 설명

costs를 그림으로 표현하면 다음과 같으며, 이때 초록색 경로로 연결하는 것이 가장 적은 비용으로 모두를 통행할 수 있도록 만드는 방법입니다.

image.png

문제 분석

일단 가장 가중치가 작은 애들부터 써먹어야 함 N개의 노드를 연결하는 간선이 N-1개일 때 순환되지 않는 그래프가 됨

작성한 코드

#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
class DisjointSet
{
    private :
        vector<int> parent, rank;
    
    public :
        DisjointSet(int size) : parent(size, -1), rank(size, 0) {}
        int find(int node)
        {
            if (parent[node] == -1) return node;
            parent[node] = find(parent[node]);
            return parent[node];
        }
    
        void merge(int node1, int node2)
        {
            int root1 = find(node1);
            int root2 = find(node2);
            
            if(root1 == root2) return;
            
            if(rank[root1] > rank[root2])
            {
                parent[root2] = root1;
            }
            else if (rank[root1] < rank[root2])
            {
                parent[root1] = root2;
            }
            else 
            {
                parent[root2] = root1;
                rank[root1]++;
            }
        }
    
    bool isCycle(int node1, int node2)
    {
        return find(node1) == find(node2);
    }
};
 
bool customSort(vector<int> &a, vector<int> &b)
{
    return a[2] <= b[2];
}
 
int solution(int n, vector<vector<int>> costs) {
    int bridges = 0;
    int answer = 0;
    DisjointSet ds(n);
    
    sort(costs.begin(), costs.end(), customSort);
    
    for(auto c : costs)
    {
        if(bridges >= n-1) break;
        if(!ds.isCycle(c[0], c[1]))
        {
            bridges++;
            answer += c[2];
            ds.merge(c[0], c[1]);
        }
    }
    
    return answer;
}
  • 집합을 써서 함
  • 유니온-파인드 사용
  • 두 노드의 부모가 같으면 이었을 때 사이클이 됨

그래프 뷰